LANGKAH - LANGKAH PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN

Metode Penelitian dan Pengembangan (Research and Development) adalah metode penelitian yang digunakan untuk menghasilkan produk tertentu, dan menguji keefektifan produk tersebut.

Menurut Sujadi (2003:164) Penelitian dan Pengembangan atau Research and Development (R&D) adalah  suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu produk baru, atau menyempurnakan produk yang telah ada, yang dapat dipertanggungjawabkan. Produk tersebut tidak selalu berbentuk benda atau perangkat keras (hardware), seperti buku, modul, alat bantu pembelajaran di kelas atau di laboratorium, tetapi bisa juga perangkat lunak (software), seperti program komputer untuk pengolahan data, pembelajaran di kelas, perpustakaan atau laboratorium, ataupun model-model pendidikan, pembelajaran, pelatihan, bimbingan, evaluasi, manajemen, dll.

Menurut Sugiyono (2011:407) Metode penelitian dan pengembangan adalah metode penelitian yang digunakan untuk menghasilkan produk tertentu, dan menguji keefektifan produk tersebut.

Untuk dapat menghasilkan produk tertentu digunakan penelitian yang bersifat analisis kebutuhan dan untuk menguji keefektifan produk tersebut supaya dapat berfungsi di masyarakat luas, maka diperlukan penelitian untuk menguji keefektifan produk tersebut. Jadi penelitian dan pengembangan bersifat longitudinal (bertahap bisa multy years). Penelitian Hibah Bersaing, adalah penelitian yang menghasilkan produk, sehingga metode yang digunakan adalah metode penelitian dan pengembangan.

Langkah-langkah Penelitian Pengembangan

Menurut Sugiyono (2011:408) langkah-langkah pelaksanaan strategi penelitian dan pengembangan yang dilakukan untuk menghasilkan produk tertentu dan untuk menguji keefektifan produk yang dimaksud, adalah :

Potensi dan Masalah à Pengumpulan dataà Desain Produk à Validasi Desain à Revisi Desain à Ujicoba Produk à Revisi Produk à Ujicoba Pemakaian à Produksi Massal

Potensi dan masalah

Penelitian ini dapat berangkat dari adanya potensi atau masalah. Potensi adalah segala sesuatu yang bila didayagunakan akan memiliki suatu nilai tambah pada

produk yang diteliti. Pemberdayaan akan berakibat pada peningkatan mutu dan akan meningkatkan pendapatan atau keuntungan dari produk yang diteliti. Masalah juga bisa dijadikan sebagai potensi, apabila kita dapat mendayagunakannya. Sebagai contoh sampah dapat dijadikan potensi jika kita dapat merubahnya sebagai sesuatu yang lebih bermanfaat. Potensi dan masalah yang dikemukakan dalam penelitian harus ditunjukkan dengan data empirik.

Masalah akan terjadi jika terdapat penyimpangan antara yang diharapkan dengan yang terjadi. Masalah ini dapat diatasi melalui R&D dengan cara meneliti sehingga dapat ditemukan suatu model, pola atau sistem penanganan terpadu yang efektif yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut.

Mengumpulkan Informasi dan Studi Literatur

Setelah potensi dan masalah dapat ditunjukan secara faktual, maka selanjutnya perlu dikumpulkan berbagai informasi dan studi literatur yang dapat digunakan sebagai bahan untuk perencanaan produk tertentu yang diharapkan dapat mengatasi masalah tersebut.

Studi ini ditujukan untuk menemukan konsep-­konsep atau landasan-landasan teoretis yang memperkuat suatu produk. Produk pendidikan, terutama produk yang berbentuk model, program, sistem, pendekatan, software dan sejenisnya memiliki dasar-dasar konsep atau teori tertentu. Untuk menggali konsep-konsep atau teori-teori yang mendukung suatu produk perlu dilakukan kajian literatur secara intensif. Melalui studi literatur juga dikaji ruang lingkup suatu produk, keluasan penggunaan, kondisi-kondisi pendukung agar produk dapat digunakan atau diimplementasikan secara optimal, serta keunggulan dan keter­batasannya. Studi literatur juga diperlukan untuk mengetahui langkah-langkah yang paling tepat dalam pengembangan produk tersebut.

Produk yang dikembangkan dalam pendidikan dapat berupa perangkat keras seperti alat bantu pembelajaran, buku, modul atau paket belajar, dll., atau perangkat lunak seperti program-program pendidikan dan pembelajaran, model-model pendidikan, kurikulum, implementasi, evaluasi, instrumen pengukuran, dll. Beberapa kriteria yang harus dipertimbangkan dalam memilih produk yang akan dikembangkan.

1. Apakah produk yang akan dibuat penting untuk bidang pendidikan?
2. Apakah produk yang akan dikembangkan memiliki nilai ilmu, keindahan dan kepraktisan?
3. Apakah para pengembang memiliki pengetahuan, keterampilan dan pengalaman dalam mengembangkan produk ini?
4. Dapatkah produk tersebut dikembangkan dalam jangka waktu yang tersedia?

Desain Produk

Produk yang dihasilkan dalam produk penelitian research and development bermacam-macam. Sebagai contoh dalam bidang tekhnologi, orientasi produk teknologi yang dapat dimafaatkan untuk kehidupan manusia adalah produk yang berkualitas, hemat energi, menarik, harga murah, bobot ringan, ergonomis, dan bermanfaat ganda. Desain produk harus diwujudkan dalam gambar atau bagan, sehingga dapat digunakan sebagai pegangan untuk menilai dan membuatnya serta memudahkan fihak lain untuk memulainya. Desain sistem ini masih bersifat hipotetik karena efektivitasya belum terbukti, dan akan dapat diketahui setelah melalui pengujian-pengujian.

Validasi Desain

Validasi desain merupakan proses kegiatan untuk menilai apakah rancangan produk, dalam hal ini sistem kerja baru secara rasional akan lebih efektif dari yang lama atau tidak. Dikatakan secara rasional, karena validasi disini masih bersifat penilaian berdasarkan pemikiran rasional, belum fakta lapangan.

Validasi produk dapat dilakukan dengan cara menghadirkan beberapa pakar atau tenaga ahli  yang sudah berpengalaman untuk menilai produk baru yang dirancang tersebut. Setiap pakar diminta untuk menilai desain tersebut, sehingga selanjutnya dapat diketahui kelemahan dan kekuatannya. Validasi desain dapat dilakukan dalam forum diskusi. Sebelum diskusi peneliti mempresentasikan proses penelitian sampai ditemukan desain tersebut, berikut keunggulannya.

Perbaikan Desain

Setelah desain produk, divalidasi melalui diskusi dengan pakar dan para ahli lainnya, maka akan dapat diketahui kelemahannya. Kelemahan tersebut selanjutnya dicoba untuk dikurangi dengan cara memperbaiki desain. Yang bertugas memperbaiki desain adalah peneliti yang mau menghasilkan produk tersebut.

Uji coba Produk

Desain produk yang telah dibuat tidak bisa langsung diuji coba dahulu. Tetapi harus dibuat terlebih dahulu, menghasilkan produk, dan produk tersebut yang diujicoba. Pengujian dapat dilakukan dengan ekperimen yaitu membandingkan efektivitas dan efesiensi sistem kerja lama dengan yang baru.

Revisi Produk

Pengujian produk pada sampel yang terbatas tersebut menunjukkan bahwa kinerja sistem kerja baru ternyata yang lebih baik dari sistem lama. Perbedaan sangat signifikan, sehingga sistem kerja baru tersebut dapat diberlakukan

Ujicoba Pemakaian

Setelah pengujian terhadap produk berhasil, dan mungkin ada revisi yang tidak terlalu penting, maka selanjutnya produk yang berupa sistem kerja baru tersebut diterapkan dalam kondisi nyata untuk lingkup yang luas. Dalam operasinya sistem kerja baru tersebut, tetap harus dinilai kekurangan atau hambatan yang muncul guna untuk perbaikan lebih lanjut.

Revisi Produk

Revisi produk ini dilakukan, apabila dalam perbaikan kondisi nyata terdapat kekurangan dan kelebihan. Dalam uji pemakaian, sebaiknya pembuat produk selalu mengevaluasi bagaimana kinerja produk dalam hal ini adalah sistem kerja.

Pembuatan Produk Masal

Pembuatan produk masal ini dilakukan apabila produk yang telah diujicoba dinyatakan efektif dan layak untuk diproduksi masal. Sebagai contoh pembuatan mesin untuk mengubah sampah menjadi bahan yang bermanfaat, akan diproduksi masal apabila berdasarkan studi kelayakan baik dari aspek teknologi, ekonomi dan ligkungan memenuhi. Jadi untuk memproduksi pengusaha dan peneliti harus bekerja sama.

Tahap-tahap Penelitian dan Pengembangan yang Dimodifikasi

Penelitian dan pengembangan yang dimodifikasi dari sepuluh langkah penelitian dan pengembangan dari Borg dan Gall. Secara garis besar dikembangkan oleh Sukmadinata dan kawan-kawan terdiri atas tiga tahap, yaitu: 1) Studi Pendahuluan, 2) Pengembangan Model, dan ke 3) Uji Model.

Studi Pendahuluan

Tahap pertama studi pendahuluan merupakan tahap awal atau persiapan untuk pengembangan. Tahap ini terdiri atas tiga langkah, pertama studi kepustakaan, kedua survai lapangan dan ketiga penyusunan produk awal atau draf model (karena yang dikembang­kan umumnya berbentuk model).

Studi kepustakaan merupakan kajian untuk mempelajari konsep-konsep atau teori-teori yang berkenaan dengan produk atau model yang akan dikembangkan. Umpamanya untuk penyusunan model pembelajaran bagi pengem­bangan kemampuan berkomunikasi anak SD kelas tinggi, studi kepustakaan difokuskan mengkaji konsep dan teori-teori tentang model-model pembelajaran bahasa, khususnya dalam pengembang­an berkomunikasi. Studi kepustakaan juga mengkaji perkembang­an, karakteristik anak SD kelas tinggi (kelas 5 dan 6) khususnya dalam kemampuan berkomunikasi. Selain dari itu studi kepusta­kaan juga mengkaji hasil-hasil. penelitian terdahulu yang berkenaan dengan pembelajaran bahasa dan berkomunikasi.

Draf model tersebut selanjutnya direvisi dalam sebuah pertemu­an yang dihadiri oleh para ahli dalam bidang kurikulum dan pembelajaran, pendidikan bahasa Indonesia, dan beberapa guru SD senior yang punya pengalaman dalam pembelajaran dan pelatihan bahasa Indonesia. Berdasarkan masukan-masukan dari pertemuan reviu di atas, tim peneliti mengadakan penyempurnaan draf model tersebut. Draf yang  telah disempurnakan, digandakan sesuai dengan kebutuhan.

Uji Coba Terbatas dan Uji Coba Lebih Luas

Selesai kegiatan pada tahap pertama Studi Pendahuluan, kegiatan dilanjutkan dengan tahap kedua, Uji Coba Pengembangan Produk pendidikan (model pembelajaran komunikatif). Dalam tahap ini ada dua langkah, langkah pertama melakukan uji coba terbatas dan langkah kedua uji coba lebih lugas.

Penyusunan satpel. Sebelum uji coba dilaksanakan keenam guru yang mengajar di kelas 5 dan 6 tersebut diundang untuk bersama­sama menyusun satpel Bahasa Indonesia dengan menggunakan pendekatan pembelajaran komunikatif. Kerangka satpel mengikuti format yang berlaku di sekolah, tetapi segi-segi yang dikembangkan dan langkah-langkah pembelajarannya mengikuti acuan dalam draf model pembelajaran komunikatif.

Uji coba terbatas. Dalam pelaksanaan uji coba terbatas, guru-guru pelaksana uji coba melaksanakan pembelajaran berdasarkan satpel yang mereka susun. Selama kegiatan pembelajaran, peneliti melakukan pengamatan, mencatat hal-hal penting yang dilakukan guru, baik hal-hal baik maupun kekurangan, kelemalian, kesalahan dan penyimpangan yang dilakukan guru. Selain kegiatan guru, pengamatan dan pencatatan juga dilakukan terhadap respon, aktivitas dan kemajuan-kemajuan yang dicapai siswa. Selesai satu pertemuan, peneliti mengadakan diskusi dengan guru membicara­kan apa yang sudah berjalan, terutama kekurang/kelemahan dan kesalahan/penyimpangan yang dilakukan.

Berdasarkan masukan-masukan tersebut guru mengadakan perbaikan terhadap satpelnya atau mencatat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pelaksanaan pembelajaran. Peneliti mengadakan memberikan catatan penyempurnaan terhadap draf model pembelajaran yang digunakan. Selesai pembelajaran satu satpel para peneliti mengadakan pertemuan membicarakan temuan­temuan dari uji coba. Berdasarkan temuan-temuan tersebut peneliti mengadakan penyempurnaan terhadap model pembelajaran yang dikembangkan. Kalau ada perubahan yang sangat berarti dalam draf model pembelajaran tsb., maka peneliti memberi tahukan kepada guru pelaksana uji coba agar dalam penyusunan satpel disesuikan dengan perubahan tersebut. Demikian dilakukan dengan satpel atau pokok bahasan berikutnya. Setelah beberapa putaran dilakukan dan masukan-masukan perbaikan satpel dan draf model pembelajaran tidak ada lagi, maka kegiatan uji coba dihentikan. Selesai putaran uji coba terbatas para peneliti mengadakan pertemuan untuk menibahas temuan-temuan dan melakukan penyempurnaan terakhir sebelum uji coba lebih luas.

Uji coba lebih luas. Uji coba lebih luas dilakukan dengan sampel sekolah dan guru yang lebih banyak, yaitu 6 sekolah dan 12 orang guru kelas 5 dan 6. Sekolah yang diambil berbeda dengan uji coba terbatas. Penentuan sampel dilakukan berdasarkanstratified-cluster random, yaitu diambil satu sekolah baik di pusat kota dan satu di pinggiran kota, satu sekolah sedang di pusat dan satu di pinggiran dan satu sekolah kurang di kota dan satu di pinggiran kota. Pada masing-masing sekolah diambil dua orang guru, yaitu guru kelas 5 dan kelas 6, sehingga jumlah guru pelaksana uji coba lebih luas ini berjumlah 12 orang.

Langkah kegiatan selanjutnya sama dengan uji coba terbatas, dimulai dengan penyusunan satpel, pembelajaran pada masing­masing kelas dengan pengamatan dari peneliti dan diskusi pelaksanaan pembelajaran uji coba, kemudian penyempurnaan satpel. Kegiatan selanjutnya penyempurnaan model pembelajaran oleh para peneliti dengan memperhatikan masukan-masukan dari pelaksanaan pembelajaran. Pengamatan, diskusi dan penyempurna­an dilakukan terus sampai dinilai tidak ada lagi kekurangan atau kelemahan, sehingga uji coba dapat dihentikan. Para peneliti mengadakan pertemuan penyempurnaan draf terakhir, dan setelah kegiatan ini draf sudah dinilai final.

Uji Produk  dan Sosialisasi Hasil

Uji produk merupakan tahap pengujian keampuhan dari produk yang dihasilkan. Dalam pelaksanaan pengujian digunakan dua kelompok sampel, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Jumlah kelompok eksperimen sebanyak kelompok uji coba lebih luas, dalam penelitian kami berjumlah 12 guru atau 12 kelas dari 6 sekolah masing-masing satu sekolah dari kategori baik di pusat kota, pinggiran kota, sekolah sedang di pusat dan sekolah pinggiran kota dan sekolah kurang dari pusat kota dan pinggiran kota. Kelompok kontrol jumlah dan kategorinya sama dengan kelompok eksperimen. Di samping pertimbangan kategori dan lokasi pemilihan kelompok kontrol juga didasarkan atas kesamaan statusnya sebagai SD inti atau imbas, latar belakang dan pengalaman guru, sarana dan fasilitas pembelajaran yang dimiliki. Dengan dasar-dasar pertimbangan pemilihan tersebut masing­masing pasangan kelompok dinilai sama atau setara sehingga memenuhi syarat sebagai berpasangan atau matching.

Dengan gambaran kelompok eksperimen dan kelompok kontrol seperti di etas desain eksperimen yang digunakan termasuk “The Matching Only Pretest-Posttest Control Group Design”.

Dalam pelaksanaan eksperimen guru pada kelas-kelas kelompok eksperimen dalam pembelajarannya menggunakan model pembe­lajaran komunikatif sedang pada kelompok kontrol menggunakan pembelajaran biasa. Pokok bahasan yang diajarkan, buku sumber dan alat bantu yang digunakan relatif sama. Sebelum dirnulai pembelajaran diberikan pretest yang sama dan setelah selesai seluruh pembelajaran pokok bahasan juga diberi post test yang sama. Dalam kegiatan eksperimen tidak ada perbaikan model pembelajaran maupun satpel, keduanya menggunakan model yang telah dikembangkan pada uji coba lebih luas.

Setelah selesai eksperimen dan pemberian post tes, diadakan analisis statistik uji perbedaan. Uji perbedaan yang dihitung adalah antara hasil pretest dengan posttest pada kelompok eksperimen, dan pada kelompok kontrol, uji perbedaan pretest antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, post test antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dan antara perolehan (gain) kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol. Produk yang dihasilkan disosialisasikan ke sekolah-sekolah untuk diterapkan.

BAB II STATISTIKA ELEMENTER (Resume) parameter dan statistik

A.    Parameter dan statistik

Parameter adalah sebarang nilai yang menjelaskan ciri populasi. parameter sering dilambangkan dengan huruf yunani secara tradisi nilai tengah hitung populasi dilambangkan dengan µ. Jadi untuk populasi kesalahan ketik kita,µ = 1.5 . Statistik adalah sebarang nilai yang menjelaskan ciri suatu contoh disebut statik. Statik biasanya dinyatakan dalam huruf kecil biasa . Bila statik itu berupa nilai tengah contoh kita akan melambangkan nya  

Dalam inferensia statik yang akan kita pelajari, akan digunakan nilai suatu statistik sebagai penduga parameter populasi padananya. Ukuran populasi di asumsikan sangat besar atau tak hingga. Untuk mengetahui sebarapa akurat satistik menduga parameternya. Kita pertama tama, harus menyelidiki sebaeran nilai nilai statistik itu yang diperoleh dari sebanyak contoh yang di ambil berulang ulang.

B.     Ukuran pemusatan

Untuk menyelidiki sekelompok data kuantitatif akan lebih mudah bila kita mendefisikan ukuran ukuran numerik yang menjelaskan ciri ciri data yang penting . Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah penggunaan rata rata, baik terhadap contoh maupun populasi.

Rata rata merupakan suatu ukuran pusat data itu di urutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.misalnya bila sebuah mobil menempuh rata-rata 14.5km/liter bensin, maka nilai ini dapat dipandang sebagai sebuah nilai yang menunjukkan pusat dari beberapa nilai lainnya. Diluar kota, satu liter bensin dapat menghasilkan kilo meter lebih banyak dari pada di kota besar dengan lalu lintas yang padat. Dalam pengertian demikian, bilangan 14,5 merupakan sebuah ukuran pusat.

Sembaranga ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari tebesar samapi terkecil disebut ukuran  lokasi pusat atau ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan yang sering akli dipakai adalh nilai tengah, median dan modus.

Defenisi nilaitengah populasi. Bila segugus data X_1,X_2,...............X_N, tidak harus semuanya berbeda, menyususn sebuah populasi terhingga berukuran N. Maka nilaitengah populasinya adalah

Contoh: banyaknya pegawai di lima apotik adalah 3,5,6,4, dan 6. Dengan memandang data itu sebagai populasi, hitunglah nilai tengah banyaknya pegawai bagi lima apotik itu.

Jawab: karena datanya merupakan sebuah populasi terhingga, maka

Definisi nilaitengah contoh. Misalkan X_1,X_2,.................X_n, tidak harus semuanya berbeda, merupakan sebuah contoh terhingga berukuran n, maka nilaitengah contohnya adalah

Contoh : seorang petugas memeriksa suatu contoh acak tujuh kaleng ikan Tuna merk tertentu untuk diperiksa persentase ketidakmurniannya. Data yang diperoleh adalah 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, dan 1.8. hitunglah  nilaitengah contohnya.

Jawab : karena data ini merupakan contoh maka.

µ =  = 4.8

nilai tengah contoh . misalkan  , ,… , tidak harus semuanya berbeda. merupakan sebuah contoh terhingga  berukuran n, maka nilai tengah contohnya adalah

 x =

contoh : seorang petugas memeriksa suatu contoh acak tujuh kaleng ikan tuna merk tertentu untuk diperiksa persentase ketidak murniannya. Data yang diperoleh adalah : 1.8,  2.1, 1.7, 1.6,  0.9, 2.7, dan 1.8 . hitunglah nilai tengah contohnya.

jawab : karena data ini merupakan contoh,kita peroleh

x =  = 1. 8

sering kali kita dapat menyederhanakan perhitungan nilai tengah dengah teknik yang disebut pengkodean. Misalnya, kadang kadang kita dapat memudahkan pekerjaan dengan menambahkan atau mengurangkan suatu konstanta pada semua nilai pengamatan, dan baru kemudian menghitung nilai tengahnya. Bagaimana hubungan nilai tengah yang baru ini dengan nilai tengah pengamatan asalnya? jika kita misalkan  =  + a , maka

ȳ =  = = x a

median adalah segugus data yang telah di urutkan dri yang terkecil sampai terbesar atau terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yan tepat ditenga tengah bila banyak pengamatan itu ganjil, atau rata rata kedua pengamatan yang ditengah bila banyaknya pengamatan genap.

contoh: dari lima kali kuis sosiologi seseorang mahasiswa memperoleh    nilai 82,93,86,92, dan 79. tentukan media populasi nilai ini.

jawab :  setelah menyusun dari yang terkecil sampai yang terbesar ,kita    memperoleh 79    82     86    92    93. Oleh karena itu µ = 86

modus adalah segugus pengamatan adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Modus tidak selalu ada.hal ini terjadi bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama . Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa nilai tengah frekuensi tertinggi dan dalam hal ini demikian kita mempunyai lebih dari satu modus.

contoh :

iation tercatat sebagai berikut : 9 . 10 . 5 . 9 . 9 . 7 . 8 . 6 . 10 . dan 11  modusnya yaitu nilai yang terjadi denga frekuensi paling tinggi adalah 9 dolar

C.     UKURAN KERAGAMAN

1.       Wilayah

Wilayah sekumpulan data  adalah beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam sekumpulan tersebut

                   contoh :

nilai IQ lima anggota sebuah keluarga adalah 108 , 112 , 127 , 118 , dan 113 tentukan wilayahnya

jawab :  wilayah kelima IQ tersebut adalah 127 – 108 = 19

ragam yang mana memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugs data tersebut.ini dapat memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data tersebut.Ini dapat dicapai dengan memeriksa simpangan dari nilai tengahnya.simpangan sebuah pengamatan dari nilai tengahnya diperoleh dengan mengurangkan pengamatan tersebut dengan nilai tengah. Untuk populasi terhingga  - µ,  - µ,...,    - µ

begitu pula , bila data kita berupacontoh acak  - x,  - x,...  – x.

Ragam populasi : ragam populasi terhingga ,...  didefinisikan sebagai

=          

Contoh :

Nilai nilai  berikut diberikan oleh enam juri dalam suatu pertandingan senam.  7, 5 , 9 , 7 , 8 , dan 6 . Hitung simpangan baku bagi populasi ini.

Jawab : pertama tama kita hitung :

µ =  = 7 dan kemudian

=

                   =  =

Dengan demikian simpangan bakunya adalah  =   = 1.29

Ragam  suatu contoh dilambangkan dengan s²   merupakan suatu statistik. Ragam contoh  ragam contoh untuk semua contoh acak x₁ , x₂ ,...  , x_n didefinisikan sebagai:

s² =

Contoh:

Perbandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat toko kelontong yang dipilih secara acak si  san di ego menunjukan kenaikn daru harga bulan sebelumnya sebesar 12 , 15 , 17 , dan 20 sen .Hitunglaheaam contoh kenaikan harga kpi ini :

Jawab: nilai tengah contoh kita peroleh dari perhitungan

X =  = 16 sen

Dengan demikian

S^{2 =}

                  =  

                  =

                  =

Rumus hitung bagi s² . bila s² adalah ragam suatucontoh acak berukuran n, maka

S² =

Contoh :

Sebuah contoh acak yang terdiri atas lima direktur bank menunjukan gaji tahunan sebesar .hitung ragam data ini dengan mengkodekan datanya lebih dulu.

Jawab: bila semua gaji itu kitabagi dengan  1000 dan hasilnyadikurangi 50, maka kita memperoleh bilangan bilangan baru 13, - 2, 12 , - 5 , dan – 9. Untuk data ini

 = -1 dan   = 623.

Sekarang , untuk data yang telah di kodekan tersebut

S² =  = 155.7

Dan setelah digandakan dengan 1000² kitamemperoleh ragam data semula yaitu s² = 1.557 x 10⁸

A.    DALIL CHEBYSHEV

Dalil chebyshev : sekurang kurangnya 1 – 1 /k² bagian data terletak dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya

Contoh :

Misalkan data IQ suatu contoh acak 1080 mahasiswa suatu universitas yang besar mempunyai nilai tengah 120 dan simpangan baku 8. Gunakan dalil chebyshev  untuk menentukan selang yang mengandung sekurang kurangya 810 IQ yangada dalam contoh tersebut.dari selang ini tarik lah kesimpulan mengenai IQ semua mahasisw di univrsitas tersebut . Tentukan wilayah yang kita yakin tidak lebih dari 120 IQ yang berada didalamnya.

Jawab . dengan memecah persamaan .

I -  = =

Kita memperoleh k = 2 dan

x  2s = 120  = 120 ± 16

jadi selang dari 104 sampai 136 mengandung sekurang kurang nya 3/ 4  atau sekurang kurangnya 810 IQ dalam contoh kitta. Dari hasil ini kita menyimpulkan bahwa sekurang kurangnya 3 / 4 dari semua IQ mahasiswa di universits tersebut terletak dalam  selang 104 sampai 136.jika

I -  =

Maka k= 3dan sekurang kurangnya 8 / 9 atau sekurang kurangnya 960 IQ dalam contoh terletak dalam selang 120 ± ( 3) (8) , atau dari 96 sampai 144. Jadi tidak leboh dari120 jatuh dibawah 96 atau di atas 144

B.     Nilai Z

Definisi nilai Z : suatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai nilaitengah  dan simpangan baku , mempunyai nilai z atau skor z yang didefenisikan sebagai

Z=

Nilai z mengukur berapa simpangan baku sebuah pengamatan terletak diatas atau dibawah  nilaitengahnya. Karena  tidak pernah negatif, nilai z yang positif  mengukur berapa simpangan baku letak suatu pe ngamatan di atas nilaitengahnya.